2021年是数学大师陈省身先生诞辰110周年。南开大学陈省身数学研究所将2021年定为“陈省身年”，并举办一系列纪念活动。2021年12月3日下午四点，陈省身数学研究所张伟平院士在省身楼二楼报告厅带来了一场学术性和趣味性并存的特别讲座《陈省身先生的学术成就》。讲座由陈省身数学研究所所长白承铭教授主持。陈省身数学研究所葛墨林院士、陈永川院士、南开大学原校长侯自新教授出席讲座；数学学科和统计学科部分领导及师生现场聆听，八百余人通过网络直播方式参与观看。
（图一 讲座现场画面）
（图二 报告中的张伟平院士）
陈先生学术成就发展脉络
张伟平院士的报告借用杨振宁先生的诗《赞陈氏级》开篇：“天衣岂无缝，匠心剪接成。浑然归一体，广邃妙绝伦。造化爱几何，四力纤维能。千古寸心事，欧高黎嘉陈。”最后五个字分别表示历史上五位伟大的几何学家：欧几里得、高斯、黎曼、嘉当、陈省身。这五位几何学家的名字排序可看成几何学发展的一个脉络：欧几里得证明平面上三角形内角和为180度；高斯有曲面上由测地线围成的三角形内角和定理；黎曼引进高维黎曼空间的概念；当微分几何开始研究流形的时候，也就是按照陈先生说法进入“现代人”时期时（见图三），嘉当就是首当其冲的代表，将微积分理论推广到流形上去。陈先生得到老师嘉当的真传，引入“超渡”概念，给出了高维Gauss-Bonnet定理的内蕴证明，并推陈出新，提出了以他名字命名的示性类。
（图三 摘自张伟平院士讲义手稿）
接下来，张院士引经据典，查阅专业文献资源和新闻报道，发现众多驰名中外的经典研究成果，也处处闪现着陈先生的学术成就。例如：作为20世纪最重要的数学定理之一Atiyah-Singer指标定理就有陈类的影子。其他如Calabi 猜想、丘成桐-田刚-Donaldson猜想以及傅吉祥-丘成桐在Non-Kähler流形上的开创性工作，都离不开陈类 ；2016年得到诺贝尔物理学奖的拓扑相变研究也借鉴到“陈数”等。陈先生还是众多蜚声世界顶尖科学家的精神偶像：Atiyah在自己书房放有陈先生的照片；Singer指出“陈先生就是现代微分几何”；杨振宁先生还将他比作数学仙山大雄宝殿中的“新菩萨”。
对中国数学的贡献
民国时期，陈先生最重要的文章是在西南联大时期署名国内单位发表；中研院三年培养了一批青年人才，最突出者当属吴文俊先生。
新中国时期陈先生回国后 ，他提出一系列建议帮助中国数学进步：
首先就是促成青年数学家出国访问，为国内数学提供开眼看世界的机会；第二是筹办1980-1986年连续7届的“双微年”活动，此项活动大大促进了国内微分方程和微分几何的发展。期间除了邀请国外知名专家授课教学，国内优秀学者也在其中大放光彩，他们中的许多后来成为中国数学界中流砥柱；第三是创办数学研究生暑期学校和启动“陈省身项目”（留美），受益于此的数学学者也大都学成报国；最后和南开大学最有渊源的是，陈先生在胡国定先生协助下创办南开数学研究所（如今的陈省身数学研究所）。1984年8月陈省身接受教育部聘任成为南开数学研究所首任所长。陈先生在南开大学任职期间：1985-1995年南开数学研究所连续12次举办的“学术活动年”影响深远。1988年召开的“二十一世纪中国数学展望会议”提出了中国“在二十一世纪成为数学大国”的陈省身猜想；争取到了一项专项基金，即数学天元基金。促成国家最高领导人出席2002年在中国召开的国际数学家大会。1985年教育部批准南开大学举办数学试点班（“Chern class”）……
对中国数学的展望
（图四 陈省身先生讲话 原载自《自然杂志》第4卷第1期，1981年）
为纪念陈省身先生的伟大功绩，南开数学研究所于2005年更名为“陈省身数学研究所”，江泽民同志题写所名。（见图五）
（图五 获批更名为陈省身数学研究所）
（图六 斯人已去楼台尤在 省身楼全貌）
桃李不言下自成蹊。陈先生为南开数学和中国数学的发展做出了不可磨灭的贡献。中国数学的蓬勃发展，应该是对怹老人家最好的慰藉了吧。
（图七 摘自张伟平院士演讲稿）
张伟平院士向年轻学子提出殷切希望：只有夯实基础，踏实努力，在此基础上才能在研究领域融汇贯通，自然容易产生新的想法。
会后互动
很荣幸有机会到现场聆听张伟平院士的讲座，张院士的讲座不仅充满科学性，还幽默风趣，整场讲座我一直沉浸在张院士的倾情讲述中。讲座以陈省身先生在现代数学上的重大成就为主线，从中我理解到陈先生在微分几何方面所做贡献的里程碑意义，比如，最近数学和物理上的不少重要成就，陈省身示性类在其中起到本质性的作用；著名的高斯-博内-陈公式，为世界微分几何的研究指明了方向。我还感受到陈先生对中国数学教育和科研事业做出的极大推动，比如他回国创办数学所；现在遍地开花的研究生暑期学校，先例也是由陈省身先生开创。张院士还讲了陈先生在生活中的其他一些方面，使我看到了一位伟大数学家和数学教育家的多维人生，学习到陈先生在不同方面的优秀品质。我们青年大学生应以陈老为榜样，努力学习、艰苦奋斗，在适合自己的领域不断为祖国做出更多的贡献。
数学科学学院2019级数学与应用数学专业本科生 李家铖
陈先生作为世界数学界的泰斗，一直是我的偶像。很可惜我没能和先生生活在同一个时代，所以只能从报告中，从各位与陈先生相处过的老师口中了解我的偶像。今天张伟平院士介绍了陈先生的学术成就，讲述了陈先生对南开、对中国数学的重要影响和推动。报告中让我印象很深的有两件事。一是陈先生在南开数学所成立时的感言:“一个75岁的老人怀抱着自己一岁的婴儿，想想那是一个怎样的心情”。陈先生视南开数学为自己的孩子，这种真挚的感情让我很动容。二是陈先生一直不忘自己的责任，为群众谋福利。1986年邓小平会见陈省身夫妇时，陈先生向其反映了知识分子薪资待遇问题，引发并推动了国务院特殊津贴的措施。总之，陈先生的学术和德行，值得我们所有南开人永远敬佩和学习。
数学科学学院2020级计算数学专业硕士研究生 李沛轩
听完张伟平院士关于陈省身先生的报告，感触良多。张伟平院士首先介绍了数学，特别是几何学的发展，以欧高黎嘉陈为主线，回顾了陈先生对现代几何学所做出的重要学术贡献。陈–高斯–博内定理将局部几何和全局拓扑学紧密联系了起来，在数学和物理学的其他方向亦有许多重要的应用，“陈类”更是对整个数学产生了广泛而又深刻的影响。张伟平院士同时介绍了“陈省身猜想”，即陈先生希望中国能够早日成为数学强国。怀揣如此目标，并不断行动，陈先生对中国数学做出了重要的贡献：举办学术年活动，为中国数学界孕育培养了一大批优秀的数学家；为2002年北京国际数学家大会的举办出谋划策，加强国际交流；促进设立求是与天元基金，鼓励数学工作者安心并专心从事数学研究工作。先生曾说要为中国成为数学强国“鞠躬尽瘁，死而后已”，先生是这么说的，也是如此行动的。如今中国早已成为数学大国，何时成为数学强国，作为年轻一辈的青年学者，我们尚需继承陈先生遗志，并不断努力。“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”，中国成为数学强国之日，定能告慰陈先生在天之灵。
陈省身数学研究所 2020级博士 林元昌
通过张伟平院士精彩的特别讲座《陈省身先生的学术成就》，我从直观上了解了陈省身先生的主要工作。Gauss-Bonnet定理的内蕴证明对微分几何以及整个数学发展的重要意义。欧几里得在他的著作《原本》中证明平面上三角形内角和为180度，Gauss将这一结论推广到测地三角形，Bonnet将这一结论推广到测地多边形，进而得到了Gauss-Bonnet定理。当现代微分几何开始研究流形的时候，如何将Gauss-Bonnet定理推广到流形上是当时微分几何最重要的问题。陈先生对Gauss-Bonnet定理的证明以外微分为工具，通过单位球面丛给出了内蕴的证明。其中，陈示性类与Atiyah-Singer指标定理这一二十世纪最伟大的定理之一存在关联。陈省身先生对于Gauss-Bonnet定理的内蕴证明“解决了正确的问题，引进了正确的方法，开辟了正确的方向”。在讲座中，我印象最深刻的内容是，当得知Siegel发现Riemann计算Gauss曲率的过程写了四十多页，陈先生说不要相信一个人说自己很有直觉。我在纪录片中看到过，陈省身先生说学数学像炒菜一样需要重复：“所有这些东西你一定要做的多了，才比较熟练了，对它的奥妙有了解，就有意思。所以你比方说在厨房里头炒菜，这个菜炒了几十年以后，是了解的很清楚。数学也这样子，有时候有些工作一定要重复，才能够精，才能够创新，才能做新的东西”。我从中学习到，对于我这样没有数学直觉的普通人，“重复”一定是学习数学的必由之路。
陈省身数学研究所2020级博士 田蕊
张伟平院士从几何的脉络带我们回忆了陈先生的学术成就，"千古寸心事，欧高黎嘉陈"是杨振宁先生对陈先生在几何上的贡献所做的评价，他开辟了微分几何的新世界。陈先生在中研院时培养人才，善于指导学生并促成青年数学家出国访问。后来他又建立了南开数学所，促进南开数学学科的发展，耄耋之年仍为学生上课。陈先生淡泊的人生态度，谦逊的治学风格令我十分敬仰，使我对于人生的价值应在于何处有了更多的思考。陈先生对于数学的追求，鼓励了我们在学术道路上积极探索，对于数学事业的推动，赋予了我们继续为数学发展做出努力的勇气。
陈省身数学研究所2020级硕士 计一涵
彩蛋
（国酒茅台宣传栏 “贵宾”即为陈省身先生）
陈省身先生回国后曾多次接受国家领导人接见。其中，邓小平同志曾多次宴请陈先生，图中展示用国酒茅台招待可见规格之高。1986年，邓小平设午宴招待陈省身夫妇。正是这次会见，引发了提高国内知识分子工资待遇、颁发国务院特殊津贴的措施。
（Louis Nirenberg访问南开大学照片）
Louis Nirenberg教授是Abel奖获得者，也是陈省身奖章首届获得者。他念念不忘陈省身先生带他去中国餐馆的经历，自己去同样的饭店吃饭却完全没有之前的味道。张院士也回忆自己在美国中餐馆吃饭时，偶遇陈先生携朋友吃饭，他点评张院士点的菜“合格”。陈先生还对张院士说“数学，我不知道你从我这里能学多少，但是吃要好好学学”。得意之情溢于言表，看来陈先生对自己美食家的角色颇为享受。