3月24日，北京大学博雅讲座教授、中国科学院院士、中俄数学中心主任张继平做客陈省身数学研究所最高级别的讲座“陈省身讲座”，作题为“群表示论的新进展”的学术报告，该讲座也是陈省身数学研究所建所40周年系列活动之一。讲座前，南开大学副校长白承铭在省身楼会见了张继平，中国科学院院士、陈省身数学研究所教授龙以明、张伟平，陈省身数学研究所部分教师参加会见。
张继平首先对陈省身数学研究所40年来所取得的巨大成绩和为中国数学发展所作出的巨大贡献表示祝贺。讲座开始时，张继平院士向大家介绍了群表示论领域的两个惊人进展，即Brauer高零猜想和McKay猜想获得证明，并高度肯定了这两个猜想在数学内外产生的重大影响。
Brauer 1955年提出的高零猜想是群模表示论的重大难题，在2024年被Malle、Tiep等人最终解决，极大推动了群表示论的发展。最近Späth和Cabanes证明的McKay猜想在数学内外均产生巨大影响，Quanta Magazine表示该猜想的证明“是一个绝对令人惊叹的成就”。与此同时，该杂志也高度评价了群论在数学领域的核心地位。此外张继平回忆，自己在欧洲与一个著名数学家聊天时，后者评论群论“重塑了整个数学”。
张继平向大家简要介绍了两个猜想的主要内容，即一些大群和子群之间的不变量的关系，换句话说是整体和局部不变量之间的一种刻画。同时张继平强调，数学里凡是局部性质和整体性质连在一起的结论都具有重要意义。
张继平从计数开始，回顾了代数乃至数学的发展历史。张继平强调，数学应是一个集中的综合统一的整体，在发展过程中各个学科间需要更多的联系，而不是越分离得越远，失去联系。
张继平回忆了物理学迄今为止经历的4次重大革命，充分肯定了分析、几何和代数在前三次物理学革命中起到的关键性作用，并同时预测范畴理论将在第四次物理学革命中起到重要作用。
张继平对人工智能这一新现象表达了其观点与看法，并说明人工智能的发展将为数学发展提供新的帮助和挑战。张继平预言，明天的数学研究不再仅仅依靠数学家个人，更多需要的是人机结合。同时张继平认为，人工智能在数学领域里可能超过某个个体，但超越人类的总体智慧是不可能的。人工智能主要功能不是创造而是信息的综合，而创造力仍需依靠人类智慧。
最后，张继平再次强调了交叉融合的重要性。张继平表示许多研究需要代数工具，但只有将代数与不同领域内容交叉融合，数学才能够从整体上发展地更好。
在交流互动环节，张继平耐心解答了师生们提出的问题和疑惑，讨论了群论与物理学的联系，并对McKay猜想进行了进一步的讲解。同时，张继平语重心长地勉励大学生们培养自己的创造性和独立性，培养学习能力，生活能力和组织能力。