4月20日，中国科学院院士、浙江大学求是讲席教授包刚做客“陈省身讲座”，讲座题目为“反问题求解的新方向”（New Directions for Solving Inverse Problems）。
包刚院士从反问题的基本概念谈起，以波动方程反问题、麦克斯韦方程反散射问题等经典模型为例，深入浅出地阐明了研究反问题在数学理论与实际应用中的重要性以及所面临的挑战。他指出，反问题同正问题关键的区别在于反问题具有不适定性，即反演结果对于观测数据非常敏感，轻微的扰动也可能对反演结果带来较大的误差。而多频数据方法、深度学习算法及最优传输理论为求解反问题提供了几种有效的思路。讲座中，包刚院士介绍了反问题领域的经典问题：Calderon问题。这类问题最先由著名数学家Calderon提出：如果入射场与散射场在边界上的信息已知，应该如何重构内部的非均匀介质。通过改变入射场的频率，可以收集到对应的散射场在边界上的信息，这些数据被称为多频数据。包刚院士介绍了他与合作者在这方面的杰出工作：通过对多频数据反演细致的理论分析，他们设计出了一种高效的算法；并通过数值算例展现了这种方法的优越性。
在谈及深度学习与反问题的结合时，包刚院士重点分享了弱对抗网络（WAN）在电阻抗成像（Calderón问题）中的应用。通过极大极小原理，可以将反问题的求解转化为对应的优化问题，之后利用深度学习的方法进行求解。深度学习方法同传统方法相比，在处理高维问题时具有不可替代的优势。之后包刚院士比较了传统优化方法与基于Wasserstein距离的最优传输方法，后者让问题具有了更好的“凸性”，减少了局部极值的存在对数值算法产生的负面影响，能够大幅降低计算复杂度，并在高频噪声环境下保持更强的稳定性。此外，他还以自由曲面光学设计为例，说明了最优传输理论在工业成像和遥感技术中的广阔前景。
讲座最后，包刚院士简要介绍了深地探测与短波定位这两个亟待研究的重要问题，并指出了当前研究所面临的挑战以及未来的研究方向。随后他与在场师生围绕“统计理论在反问题中的应用”“最优传输算法的应用场景”等话题展开热烈讨论，并以此激励青年学子立足国家重大需求，将理论与实际应用相结合，探索数学理论与交叉学科融合的创新路径。